Умножение – важная операция в математике, которая позволяет получить произведение двух чисел. Умножение является подготовительной операцией для изучения более сложных математических дисциплин, таких как алгебра и геометрия. В 5 классе ученики углубляются в изучение умножения и его законов.
В учебнике Никольского для 5 класса материал по умножению представлен системно и доступно для обучающихся. Законы умножения изложены четко и последовательно, что помогает учащимся легко усваивать материал и применять его на практике. Конспект урока 1 по умножению позволяет систематизировать полученные знания и проверить свои навыки в решении задач.
Основными законами умножения являются:
- Коммутативный закон, согласно которому порядок умножаемых чисел не влияет на результат. Например, 2 * 3 = 3 * 2.
- Ассоциативный закон, который говорит о том, что при умножении трех чисел результат будет одинаковым, независимо от того, какие два числа мы умножим вначале. Например, (2 * 3) * 4 = 2 * (3 * 4).
- Распределительный закон, который гласит, что умножение числа на сумму двух чисел равно сумме произведений этого числа на каждое из чисел в скобках. Например, 2 * (3 + 4) = (2 * 3) + (2 * 4).
Изучение законов умножения позволяет ученикам освоить основные принципы работы с числами и развить логическое мышление. Знание законов умножения поможет ученикам решать математические задачи более быстро и точно, а также применять полученные навыки в повседневной жизни.
Умножение: законы умножения в учебнике Никольского 5 класс
- Закон умножения на 0: произведение любого числа на 0 равно 0.
- Закон умножения на 1: произведение любого числа на 1 равно этому числу.
- Закон коммутативности: результат умножения двух чисел не зависит от порядка расположения этих чисел.
- Закон ассоциативности: результат умножения трех чисел не зависит от порядка их расположения.
- Закон дистрибутивности: произведение числа на сумму равно сумме произведений этого числа на слагаемые.
Знание и применение указанных законов является основой для успешного решения умножения в учебнике Никольского 5 класса. При обучении умножению важно понимать логику и связь между этими законами, а также находить практическое применение для решения задач.
Раздел 1: Основные понятия
Умножаемое — число, на которое происходит умножение.
Множитель — число, на которое происходит умножение.
Произведение — результат умножения двух чисел.
Фактор — число, на которое делят произведение для получения одного из множителей.
Законы умножения — правила, которые определяют свойства и особенности умножения чисел. Они помогают упростить умножение и сделать его более понятным.
Перемножение чисел
Перемножение чисел происходит согласно определенным законам. Законы умножения позволяют нам легко упрощать и решать уравнения с умножением.
Для перемножения чисел мы используем таблицу умножения. Таблица умножения позволяет быстро найти произведение двух чисел от 1 до 10. Она состоит из 10 строк и 10 столбцов.
| × | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 |
| 3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 |
| 4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 |
| 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
| 6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 |
| 7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | 70 |
| 8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 |
| 9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 90 |
| 10 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
Таблица умножения позволяет нам легко и быстро перемножать двузначные числа, но для больших чисел нам придется использовать другие методы умножения, такие как столбиком или метод группировок.
Умножение чисел широко применяется во многих областях науки, техники и повседневной жизни. Поэтому важно хорошо уметь перемножать числа и применять законы умножения.
Умножение чисел с разными знаками
При умножении чисел с разными знаками существуют определенные правила, которые помогут нам получить правильный результат.
Правило 1: Умножение числа на положительное число.
| Условие | Пример | Результат |
|---|---|---|
| Число a | a | a |
| Положительное число b | b | + |
| Результат | a * b | a * b |
Правило 2: Умножение числа на отрицательное число.
| Условие | Пример | Результат |
|---|---|---|
| Число a | a | a |
| Отрицательное число b | b | — |
| Результат | a * b | -a * b |
Знак результата умножения будет зависеть от знака второго числа. Если второе число положительное, то результат будет положительным. Если второе число отрицательное, то результат будет отрицательным.
Раздел 2: Законы умножения
- Коммутативный закон умножения: порядок сомножителей можно менять без изменения результата. Например, произведение чисел 2 и 3 равно произведению чисел 3 и 2: 2 * 3 = 3 * 2 = 6.
- Ассоциативный закон умножения: можно скобки переставлять без изменения результата. Например, произведение чисел 2, 3 и 4 равно произведению чисел 2 и (3 * 4), а также произведению чисел (2 * 3) и 4: 2 * (3 * 4) = (2 * 3) * 4 = 24.
- Дистрибутивный закон умножения относительно сложения: произведение числа на сумму равно сумме произведений этого числа на каждое слагаемое. Например, произведение числа 2 на сумму чисел 3 и 4 равно сумме произведений числа 2 на каждое из этих чисел: 2 * (3 + 4) = 2 * 3 + 2 * 4 = 14.
Знание этих законов позволяет проще и быстрее решать задачи, связанные с умножением чисел, а также помогает уяснить логические связи между операциями в математике.
Коммутативный закон умножения
Например, умножим числа 4 и 5. Согласно коммутативному закону умножения, результат будет одинаковым как при умножении 4 на 5, так и при умножении 5 на 4:
| Умножаемое число | Множитель | Результат |
|---|---|---|
| 4 | 5 | 20 |
| 5 | 4 | 20 |
Коммутативный закон умножения позволяет менять местами сомножители в выражении, не меняя его значения. Это удобно при выполнении различных алгебраических операций, таких как упрощение выражений и раскрытие скобок.
Таким образом, коммутативный закон умножения является важным свойством умножения, которое позволяет с легкостью переставлять сомножители в уравнениях и выражениях, не изменяя их значения.
Ассоциативный закон умножения
Другими словами, если у нас есть три числа a, b и c, то мы можем выполнить умножение как сначала чисел a и b, а потом умножить полученный результат на c, так и сначала перемножить числа b и c, а затем умножить полученный результат на a. В обоих случаях мы получим один и тот же результат.
Из ассоциативного закона умножения следует, что скобки можно перемещать при умножении чисел. Например, выражение (a * b) * c можно переписать как a * (b * c) и наоборот, результат будет одинаковым.
Пример:
Дано выражение (3 * 4) * 5. Воспользуемся ассоциативным законом умножения и переместим скобки, получив выражение 3 * (4 * 5). Результат обоих выражений будет равен 60.
Вопрос-ответ:
Какие законы умножения рассматриваются в учебнике Никольского 5 класс?
В учебнике Никольского 5 класс рассматриваются основные законы умножения: коммутативный закон, ассоциативный закон, распределительный закон и дистрибутивный закон.
Что такое коммутативный закон умножения?
Коммутативный закон умножения гласит, что порядок множителей в произведении не влияет на его результат. Например, a * b = b * a.
Что такое ассоциативный закон умножения?
Ассоциативный закон умножения гласит, что результат умножения не зависит от порядка скобок, если в одних скобках перемножаются одни числа, а в других — результаты этих умножений. Например, (a * b) * c = a * (b * c).
Что такое распределительный закон умножения?
Распределительный закон умножения гласит, что умножение одного числа на сумму других чисел равносильно умножению этого числа на каждое слагаемое с последующим сложением полученных произведений. Например, a * (b + c) = a * b + a * c.
Чем отличается дистрибутивный закон умножения от распределительного закона умножения?
Дистрибутивный закон умножения отличается от распределительного закона умножения тем, что в нем умножение одного числа на разность других чисел равносильно умножению этого числа на каждое вычитаемое с последующим сложением полученных произведений. Например, a * (b — c) = a * b — a * c.
Какие законы умножения есть в учебнике Никольского 5 класс?
В учебнике Никольского 5 класс представлены три закона умножения: коммутативный, ассоциативный и дистрибутивный. Коммутативный закон гласит, что порядок множителей не влияет на результат умножения. Ассоциативный закон утверждает, что результат умножения не зависит от порядка скобок при раскрытии скобок. Дистрибутивный закон говорит о том, что результат умножения суммы на число равен сумме результатов умножения каждого слагаемого на это число.
Как применить коммутативный закон умножения?
Чтобы применить коммутативный закон умножения, необходимо поменять местами множители. Например, если имеем выражение 3 * 4, можно поменять местами множители и получить 4 * 3. Результат будет одинаковым, так как коммутативный закон утверждает, что порядок множителей не влияет на результат умножения.